Muzeum má pět stálých expozic v šesti budovách. Čtyři z nich jsou kulturními památkami.
V
rodném domku národního buditele Františka Vladislava Heka – F. L. Věka je věnována především této významné osobnosti českého národního obrození a prvnímu novočeskému satirikovi.
V
renesanční radnici jsou vystaveny prvotiny
Františka Kupky a
Hrdelní právo města Dobrušky ve věži radnice a Alois Beer.V hlavní budově muzea na Šubertově náměstí jsou připomenuty dějiny města a
expozice Židé v dějinách Dobrušky. Součástí expozice je i
rituální očistná lázeň – mikve a interier sousední
synagogy.
V
Rýdlově vile od arch. Jana Kotěry byla v roce 2018 otevřena nová stálá expozice vojenské geografie. Tato unikátní expozice dává návštěvníkům možnost nahlédnout nejen do vývoje vojenskou geografií využívaných přístrojů, pomůcek, tvoření map, zabezpečení vojsk, ale také je seznamuje s několika významnými osobnostmi této vědy. Provází v ní bývalí pracovníci Vojenského geografického a hydrometeorologického úřadu generála Josefa Churavého v Dobrušce, kteří velmi kvalifikovaně odpoví na každou tematickou otázku.
Nová expozice
Dům Františka Kupky vznikla v roce 2021 při příležitosti 150. výročí narození světoznámého malíře. Provede návštěvníka životem a dílem průkopníka abstraktní tvorby Františka Kupky (1871–1957). Skládá se ze dvou autentických místností, kde Kupkova rodina žila v letech 1882–1892 a připravena je ve spolupráci s pražskou Galerií KODL. První místnost přiblíží život Františka Kupky v Opočně a Dobrušce, studia v Jaroměři, v Praze a ve Vídni a cestu do Paříže, kde nadále rozvíjel svůj kreslířský talent. Unikátním exponátem je originál obrazu Skály v Bretani, akvarel z roku 1905. Druhá místnost je věnována dosud nepříliš známé Kupkově tvorbě během první světové války, jeho aktivitám v legiích a účasti na vzniku samostatného Československa. Závěr instalace náleží Kupkovu vrcholnému období, přechodu k abstraktní tvorbě, kde se řadí mezi její světové průkopníky. Výstavní panely jsou doplněny dobovými časopisy a předměty dokumentující Kupkovo dílo. V poslední ze tří místností je umístěna zábavně-vzdělávací zóna. Je to prostor pro relaxaci, ale zároveň aktivní interakci s životem i dílem Františka Kupky jak pro děti, tak pro dospělé.