Narodil se v Býchorech u Kolína jako šesté dítě světoznámého houslisty Jana Kubelíka a maďarské hraběnky Marianne rozené Csáky-Széll. Bylo co slavit: po pěti dcerách se narodil první syn. Navíc všechny děti byly hudebně nadané a sám Kubelík o řadu let později vzpomínal, jak spolu s otcem a sestrami předvedli celou Wagnerovu Valkýru.
Doba před emigrací
Nikdy nechtěl stát houslistou; sám sebe prý považoval především za hudebníka, který se jen náhodou stal dirigentem. Ostatně v této roli se proslavil víc než skladatel; jeho díla bývají uváděna jen zřídka, z pěti oper se uvedení dočkaly jen Veronika a Cornelia Faroli.
V roce 1933 Kubelík absolvoval pražskou konzervatoř a o rok později již zaskakoval za šéfdirigenta České filharmonie Václava Talicha; jeho místo uměleckého ředitele převzal roku 1942. Do té doby s otcem absolvoval koncertní turné po USA a dva roky působil jako šéf Janáčkovy opery v Brně.
Po skončení druhé světové války dirigoval v červnu 1945 Smetanovu Mou vlast na Staroměstském náměstí v Praze a také se zasloužil o to, že pražské Rudolfinum bylo navráceno České filharmonii. Následující rok navázal na Talichovu ideu Pražského hudebního máje založením hudebního festivalu Pražské jaro, jehož první ročník s orchestrem zahajoval i uzavíral. Když byl v červenci 1948 pozván do skotského Edinburghu, kde měl dirigovat Mozartova Dona Giovanniho, rozhodl se společně s manželskou a synem emigrovat a do vlasti se již nevrátit.
Kubelík ve světě
V násladujících desetiletích Kubelík působil například jako šéfdirigent Chicagského symfonického orchestru, hudební ředitel Royal Opera House v Londýně, šéfdirigent symfonického orchestru Bavorského rozhlasu v Mnichově či dirigent v Metropolitní opery v New Yorku. Během svého zahraničního působení ve světě propagoval českou hudbu; rád uváděl díla B. Smetany, L. Janáčka a B. Martinů, výrazně se angažoval v politice a stal se jedním ze symbolů zahraničního odboje proti komunistickému režimu.
Po pádu totalitního režimu se v dubnu 1990 vrátil do Československa, v květnu řídil zahajovací koncert Pražského jara a o měsíc později pak po pětačtyřiceti letech společně s Českou filharmonií, Státní filharmoniii Brno a Slovenskou filharmonií opět dirigoval na zaplněném Staroměstském náměstí v Praze Smetanovu Mou vlast. Z tohoto koncertu pocházejí také závěrečné scény z oscarového filmu Kolja režiséra Jana Svěráka.
V roce 1990 byl Kubelíkovi udělen čestný doktorát Karlovy univerzity v Praze a byl jmenován doživotním čestným šéfdirigentem České filharmonie. Zemřel 11. srpna 1996 ve švýcarském Luzernu; jeho ostatky byly o několik měsíců později uloženy na vyšehradském Slavíně.