Jednou z dominant Nepomucka je Zámek Zelená Hora, který byl postaven na místě původně z husitských válek opevněného vrchu, po skončení husitských válek pak hradu, který vystavěl Hynek Krušina ze Švamberka. Od května 2023 je přístupný veřejnosti.
Vlastní zámek byl postaven Václavem Vojtěchem ze Šternberka v 17. století, kostel Nanebevzetí P. Marie je z 15. století. Postupně zde sídlily rod Šternberků, Lev z Rožmitálu, rody Martiniců, Colloredo-Mansfeldů a Aueršperků. Posledními právoplatnými majiteli zámku byli manželé Plavcovi, kteří 1. října 1931 zámek koupili od pánů z Aueršperka.
Plavcovi zámek vlastnili do 2. světové války, následně začalo období jeho devastace. Na zámku sídlila německá posádka, krátce Američané, následovaly Pomocné technické prapory a Technické prapory. I po jejich zrušení zůstala v objektu armáda až do začátku 90. let, kdy zámek přebírá obec Klášter.
Zámek je znám širší veřejnosti zejména jako místo nálezu Rukopisu zelenohorského. Ten objevil v roce 1817 zámecký úředník (tzv. důchodní) Josef Kovář. Rukopis, obsahující Libušin soud, významně pozitivně ovlivnil myšlení národa v období označovaném jako Národní obrození. O jeho původu a pravosti se dodnes vedou spory. Od léta 2016 je na zámku stálá expozice, která se věnuje 200 letům nálezu Rukopisu zelenohorského. Je to první profesionálně vytvořená stálá expozice v dějinách zámku.
Do širokého povědomí veřejnosti se zámek dostal i díky románu Miloslava Švandrlíka Černí baroni, podle kterého byl natočen stejnojmenný film. Působení jednotek tzv. Technických praporů v první polovině 50. let na zámku nebylo však ve skutečnosti zdaleka tak úsměvné.
Kromě toho sloužil zámek i francouzským filmařům k natáčení filmu Kateřina Kurážná či seriálu John Sinclair.
Nová expozice 2023
Zámek Zelená Hora je už tento rok pravidelně přístupný veřejnosti, v plánu jsou i kulturní akce. Stará se o to nový nájemce. Obec Klášter vybrala Družstvo sv. Jana Nepomuckého.
První stálá expozice, která na Zelené Hoře vznikla, je přístupná v prvním patře levé části zámku. Věnuje se perzekucím církví, pomocným technickým praporům, ale také šlechtickým rodům na panství, Rukopisu zelenohorskému, svatému Janu Nepomuckému, kreslíři Jiřímu Nepraktovi a spisovateli Miroslavu Švandrlíkovi.