Podobně jako páni
páni z Martinic, Talmberka, Říčan a další rody i
Kounicové měli v erbu dva stříbrné leknínové listy na červeném poli. Podle erbovní pověsti kdysi české vojsko na svém tažení muselo překonat rozsáhlé bažiny. Jeden z bojovníků se neohroženě vydal hledat cestu a přes mnohá nebezpečí ji nakonec našel. Když se vrátil k vojsku, v ruce držel květinu, kterou v nebezpečných místech utrhl – a tak se leknín stal erbovním znamením rodu.
První zprávy o rodu Kouniců máme z 12. století, jejich hlavní rezidencí byl
zámek ve
Slavkově u Brna; ten získali v roce 1509.
Oldřich II. z Kounic (1569–1617), který koncem 16. století přestavěl středověký slavkovský hrad na renesanční zámek, rod rozdělil do dvou linií: moravské knížecí, a české hraběcí. Velkolepou barokní přestavbu
slavkovského zámku podle plánů italského architekta
Domenica Martinelliho zahájil
Dominik Ondřej z Kounic (1654–1705), tajný rada, říšský dvorský vicekancléř a zakladatel prvních manufaktur.
V diplomatických službách habsburské monarchie sloužil i jeho syn
Maxmilián Oldřich (1679–1746), dlouholetý zemský hejtman na Moravě (1720–1746). Nejvýznamnějším představitelem rodu ovšem byl kníže
Václav Antonín z Kounic a Rietbergu (1711–1794), kancléř čtyř habsburských panovníků
– Marie Terezie, Josefa II., Leopolda II. a Františka II. Dokončil přestavbu zámku, ve
Slavkově u Brna také nechal postavit
kostel Vzkříšení Páně. Vzdělaný aristokrat patřil k předním osobnostem moravského osvícenství a proslavil se rovněž jako mecenáš věd a umění. Ve vysokých funkcích ve státní správě, diplomacii, armádě i u dvora působili i jeho synové, jediná dcera
Marie Eleonora (1775–1825) se provdala za dalšího významného státníka a dlouholetého rakouského kancléře, knížete
Klemense Václava Metternicha.
Moravská větev vymřela již v polovině 19. století, o něco delší trvání měla česká linie rodu. Jedním z posledních členů rodiny byl
Václav hrabě z Kounic (1848–1913), vlastenec a poslanec Říšské rady, hájící zájmy českého národa. Roku 1877 se oženil s herečkou
Josefinou Čermákovou a stal se tak švagrem hudebního skladatele
Antonína Dvořáka. Svůj
palác na Žerotínově náměstí v
Brně, nyní sídlo
rektorátu Masarykovy univerzity, věnoval k „hmotnému zabezpečení nemajetného studentstva na vysokých školách českých v Brně“ a nechal vystavět
Kounicovy koleje. Posledním potomkem slavného rodu byl Václavův bratr
Eugen (1841–1919), který zemřel bez potomků.