Jan Švankmajer se narodil v
Praze. S mírnou nadsázkou jeho umělecká kariéra začala v osmi letech: o Vánocích dostal loutkové divadlo, pro které si vlastnoručně vyráběl další loutky a kulisy. Vystudoval Vyšší školu uměleckého průmyslu a loutkářskou katedru Divadelní fakulty Akademie múzických umění, kde i v době nejtužšího stalinistického režimu panovala liberální atmosféra a mezi studenty kolovaly zakázané knihy. Mezi jeho spolužáky patřil i pozdější filmový režisér
Juraj Herz.
Jako scénograf, režisér či výtvarník působil v několika divadlech (
divadlo Semafor, Laterna magika, Činoherní klub), intenzivně se věnoval výtvarné tvorbě a v roce 1960 se oženil s malířkou
Evou Dvořákovou (1940–2005), která se podílela na výtvarné stránce řady filmů. Roku 1964
Jan Švankmajer natočil svůj první krátký film
Poslední trik pana Schwarcewalldea a pana Edgara, který vychází z principů černého divadla. Do roku 1970 stihl natočit ještě několik děl, ale komunistický režim jeho vlastní tvorbě nepřál, proto se věnoval hlavně scénografii. Jeho nezaměnitelný rukopis poznáte také ve filmech
Oldřicha Lipského (
Adéla ještě nevečeřela, Tajemství hradu v Karpatech) nebo
Juraje Herze (
Deváté srdce, Upír z Feratu). V roce 1980 natočil krátký animovaný film
Zánik domu Usherů; natáčel se na
hradě Vildštejn ve Skalné ještě před jeho rekonstrukcí.
Teprve ohlasy na další krátký animovaný film
Možnosti dialogu z roku 1982 Švankmajerovi umožnily natočit první celovečerní snímek
Něco z Alenky, uvedený do kin v roce 1988. Ten ho celosvětově proslavil, ostatně Švankmajer pro film vymyslel celý alternativní svět a staré obrázky z Brehmova Života zvířat a encyklopedií 19. století využil pro stvoření havěti, která jako by vypadla ze světa fantasy. Film i jeho tvůrce se po zásluze stali pojmy v oblasti nekomerční animace.
Roku 1994 natočil svůj druhý celovečerní film pod názvem
Lekce Faust v hlavní roli s
Petrem Čepkem, který zde hrál jak Fausta, tak Mefistofela, a za dvojroli získal in memoriam Českého lva. Velmi úspěšná byla i komedie
Otesánek, za niž Švankmajer získal Českého lva za nejlepší film a společně se svou ženou i za nejlepší výtvarný počin.
Roku 1996 natočil Švankmajer film
Spiklenci slasti, kde groteskním způsobem nahlíží na problematiku sexuálních úchylek, v roce 2005 pak měl premiéru film
Šílení, filozofický horor kombinující povídky Edgara Allana Poea s osobností Markýze de Sade; toho ztvárnil
Jan Tříska. Eva Švankmajerová, která zemřela krátce před premiérou, získala za výtvarnou koncepci a plakát k tomuto filmu Českého lva in memoriam. Na tomto filmu také spolupracovala jejich dcera
Veronika Hrubá, v rodinné tradici pokračuje i syn
Václav, autor animovaných filmů.
V roce 2010 měla premiéru psychoanalytická komedie o snech a snění jednoho muže pozdních středních let
Přežít svůj život, v roce 2018 byl uveden zatím poslední celovečerní film
Hmyz, natočený na motivy divadelní hry bratří Čapků a s odkazem na Kafkovu Proměnu.
Na
Mezinárodním filmovém festivalu Karlovy Vary roku 2009 obdržel Jan Švankmajer
Křišťálový glóbus za mimořádný přínos světové kinematografii, kromě desítek dalších ocenění získal roku 2018
medaili Raymonda Roussela za celoživotní filmovou tvorbu. Pozoruhodná je i další Švankmajerova tvorba, tedy
koláže, grafiky a trojrozměrná výtvarná díla; k vidění jsou například ve stálé expozici britské
Tate Modern Gallery.